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支付宝付款时使用的银行卡，银行是否会发送短信提醒，取决于用户是否开通了该银行的短信提醒服务。如果已开通，银行会发送交易短信提醒。如果没有开通，则不会有短信提醒。

即使已经开通短信提醒功能，不同的银行可能会有不同的短信内容提示，支付宝在银行卡支付时发送的支付消息通知，只是支付宝平台的通知，并非银行发送。

如需了解更多关于支付宝付款时银行卡短信提醒的详情，建议咨询对应银行的客服人员。